Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：BD=DE；
（2）求△BED的面积．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质和平行四边形的判定定理推知四边形ACED是平行四边形，则由该平行四边形的性质证得结论；
（2）结合三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC．
∴BD=DE；

（2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，则AD=CE=3，
∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，
∴△BED的面积为：$\frac{1}{2}$（BC+CE）•CD=$\frac{1}{2}$×（3+3）×2=6．
即△BED的面积是6．

点评 本题考查了矩形的性质，解题时，充分利用了矩形的对角线相等、矩形的对边平行且相等的性质．