Question

22、已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=

180°

；
（2）∠1+∠2+∠3=

360°

；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=

540°

；
（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=

（n-1）180°

；

Answer 1

分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；
（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；
（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；
（4）同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是（n-1）180°．

解答：
解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．

点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．