Question

3．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）设每件商品降价x元，由题意得，
（40-x）（20+2x）=1200
解得：x₁=20，x₂=10
∵该商场为了尽快减少库存，
则x=10不合题意，舍去．
∴x=20，
∴40-x=20，
即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；
（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，
y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，
即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程或函数关系式进行解答．