Question

3、已知函数y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A、m＜n＜b＜a

B、m＜a＜n＜b

C、a＜m＜b＜n

D、a＜m＜n＜b

Answer 1

分析：首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．

解答：解：方程化为一般形式得：x²-（m+n）x+mn-3=0，
∵a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两根，
∴a+b=m+n，
∴当a＜m，m＜n时，n＜b则：a＜m＜n＜b，
当a＜n，b＜m时，
又∵m＜n，a＜b，
∴不成立．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．