分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN,然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EPN=∠CPM,根据两直线平行,同位角相等可得∠PCM=∠AOB,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答 解:∵OP平分∠AOB,PM⊥OA,PN⊥OB,
∴PM=PN,
在Rt△PMC和Rt△PNE中,
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PE}\\{PM=PN}\end{array}\right.$,
∴Rt△PMC≌Rt△PNE(HL),
∴∠EPN=∠CPM,
∵PC∥OB,
∴∠PCM=∠AOB=40°,
∵PM⊥AO,
∴∠CPM=90°-40°=50°,
∴∠EPN=50°.
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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