Question

如图，某房间的地面形状是△ABC，DE是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，

AD

DB

=

3

2

，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,几何概率

专题：

分析：利用DE∥BC，得出△ADE∽ABC，进而求出两三角形相似比，再利用相似三角形面积之比等于相似之比的平方，得出面积之比即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽ABC，
∵

AD

DB

=

3

2

，
∴

AD

AB

=

3

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

3

5

) 2=

9

25

，
∴

S四边形DBCE

S△ABC

=

16

25

，
∴一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是：

16

25

．
故答案为：

16

25

．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用以及几何概率问题，利用已知得出

S△ADE

S四边形DBCE

=

9

16

是解题关键．