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    如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

    (1)  如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；

    (2)  连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并说明理由.

     解:(1). 观察猜想DE是⊙O的切线.

    证明: 如图,连接OD、DB、OE,.

    ∵AB是⊙O直径，∴∠CDB=∠ADB=900.

    又∵BE=CE，∴   DE=BE.

    又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）.

    ∴∠ODE=∠OBE=900.

     ∴DE是⊙O的切线.

    (2).当∠CAB=450 时，四边形AOED是平行四边形.

    理由是：如图，∵CE=BE，AO=BO，∴OE∥AC.

    又∵∠CAB=450 ，∠ABC=900.∴∠C==450 .

    ∴AB=BC. ∴AD=DC.∴AD=DC. ∴ DE∥AB. ∴四边形AOED是平行四边形.

    （其它解法合理,参照给分）.

     


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    （1）求证：EF是⊙O切线；
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