Question

如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：
（1）∠ABC的平分线；
（2）AC边上的中线；
（3）AC边上的高；
（4）AB边上的高．

Answer 1

分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线
（2）中线的作法：先作BC的垂直平分线，交BC于一点，连接这点和A，所得线段就是AC边上的中线．
（3）（4）中高的作法：用圆规以一顶点为圆心，两条邻边中较短的一边为半径做弧，交对边（或对边的延长线）于一点连接该交点和圆心，得到一等腰三角形然后作此等腰三角形底边的垂直平分线，所得垂直平分线就是三角形的高．

解答：解：（1）①以B为圆心，任意长为半径作圆交BA，BC于M，N；
②分别以M，N为圆心，大于

1

2

NM长为半径作弧，两弧相交于O；
③连接BO，BO就是所求的角平分线．（图1）

（2）①作AC的垂直平分线，交AC于Q；
②连接BQ，BQ就是所求的中线．

（3）①以B为圆心，BA为半径作弧，交CA的延长线于E；
②作AE的垂直平分线，交AE于G；
③连接BG，BG就是所求的高（如图3）．

（4）方法同（3）．

点评：本题主要考查了学生用基本作图法作复杂图的能力．