Question

已知：菱形ABCD的对角线AC=6m，周长是20m，求另一条对角线BD的长及菱形的面积．

Answer 1

分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，AO根据勾股定理即可求得BO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．

解答：解：菱形周长为20，则AB=5，
菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=3，
∴BO=

AB2-AO2

=4，
∴BD=2BO=8，
故菱形ABCD的面积为

1

2

×6×8=24．
综上可得另一条对角线BD的长为8，菱形的面积为24．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．