Question

（2013•呼伦贝尔）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的

5

6

后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．

Answer 1

分析：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．

解答：解：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得
20(

1

x+30

+

1

x+12

)+

1

x+30

×(x-20)=1，
解得：x=24．
经检验，x=24是原方程的根，
答：规定的时间是24天；
（2）由题意，得
∵规定时间是24天，
∴甲单独完成需要24+30=54天，
乙单独完成需要24+12=36天．
留下甲完成需要的时间是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

54

=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；
留下乙完成需要的时间是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

36

=18+6=24能在规定时间完成任务．
∴留下乙组较好．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作质量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作问题的数量关系建立方程是关键，注意检验不要忘记．