Question

如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．

Answer 1

答案：
解析：

方法一： 　　∵PA、PB切⊙O于A、B， 　　∵PA＝PB，∴OA⊥PA 　　∵∠OAB＝25°，∴∠PAB＝65°，∴∠APB＝180°－65°×2＝50°． 　　方法二： 　　连结OB， 　　∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB， 　　∴∠OAP＋∠OBP＝180°，∴∠APB＋∠AOB＝180°， 　　∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝25°，∴∠AOB＝130°，∴∠APB＝50°． 　　方法三： 　　连结OP交AB于C， 　　∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，OP平分∠APB，∠APC＝∠OAB＝25°，∴∠APB＝50°．