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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于AB两点,点COB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点AB的坐标,并求直线ABCD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P,垂足为H,连接.设点P的运动时间为秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
解:(1).························································· 1分
时,
所以直线ABCD交点的坐标为.···················································· 2分
(2)

当0<时,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积.
过点M,垂足为N
由△AMN∽△ABO,得
.∴.········································································ 4分
∴△MPH的面积为
时,.············································································· 5分
≤3时,设MHCD相交于点E,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即
PEH的面积.
过点MGHP的延长线于点F




由△HPE∽△HFM,得
.∴.································································ 8分
∴△PEH的面积为
时,
综上所述,若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,为1或.·················· 9分
(3)有最小值.
连接PBCH,则四边形PHCB是平行四边形.
.     ∴
当点CHQ在同一直线上时,的值最小.···································· 11分
∵点CQ的坐标分别为,    ∴直线CQ的解析式为
∴点H的坐标为.    因此点P的坐标为.······························ 12分解析:
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(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

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(本题满分12分)

如图,的顶点AB在二次函数的图像上,又点AB[分别在轴和轴上,ABO

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2.

 

 
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题

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⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?

 

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

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