如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B点坐标为（4，3）．抛物线y₁= $数学公式$ x²+bx+c经过O、A两点．
（1）则直线OB函数关系式，抛物线y₁的函数关系式．
（2）若沿x轴负方向平移抛物线y₁，使其经过点B，得到抛物线y₂，则平移的距离是个单位长度，抛物线y₂的解析式是．
（3）设P为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线分别交抛物线y₁、y₂于点Q、R，连接CP、CR、CQ．若P点的横坐标为m，当△CPR的面积是△CQR的面积的2倍时，求m的值．

解：（1）∵B点坐标为（4，3），
∴代入解析式y=kx，

得出OB：y= $\text{[math]}$ x；
根据B点坐标为（4，3），
∴A（0，0），C（4，0）
代入y₁= $\text{[math]}$ x²+bx+c，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴c=0，b=-1，
∴y₁= $\text{[math]}$ x²-x；
故答案为：y= $\text{[math]}$ x，y₁= $\text{[math]}$ x²-x；

（2）∵y₁= $\text{[math]}$ x²-x= $\text{[math]}$ （x-2）²-1；
∵沿x轴负方向平移抛物线y₁，使其经过点B，得到抛物线y₂，
∴抛物线y₂过B点，假设y₂= $\text{[math]}$ （x+a）²-1；
代入B点，解得：a=0或-8（不合题意舍去），
∴平行的距离为：2个单位长度，
∴y₂= $\text{[math]}$ x²-1；

（3）由题意知0≤m≤4．
要使△CPR的面积是△CQR的面积的2倍，只需PR=2QR．
若Q在R、P之间，则PR= $\text{[math]}$ m-（ $\text{[math]}$ m²-1）=- $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+1
2QR=2[ $\text{[math]}$ m²-m-（ $\text{[math]}$ m²-1）]=2-2m．
∴- $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+1=2-2m，

解得m₁= $\text{[math]}$ ，m₂= $\text{[math]}$ ，
∵m₂＞5，不符合题意，舍去．
若R在Q、P之间，则PR= $\text{[math]}$ m-（ $\text{[math]}$ m²-1）=- $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+1，
2QR=2[ $\text{[math]}$ m²-1-（ $\text{[math]}$ m²-m）]=2m-2．
∴- $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+1=2m-2，
解得：m₁= $\text{[math]}$ ，m₂= $\text{[math]}$ ，
∵m₂＜0，不符合题意，舍去．
综上所述，当△CPR的面积是△CQR的面积的2倍时，
m= $\text{[math]}$ 或m= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先求出A，B，C的点的坐标，再利用待定系数法分别求出直线OB函数关系式，抛物线y₁的函数关系式；
（2）利用二次函数图象的平移性质，沿x轴负方向平移抛物线y₁，得出a，c的值不变，即可求出；
（3）表示出△CPR的面积以及△CQR的面积根据两者的面积关系得出m的值．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的性质以及图象的平移等知识，主要考查学生数形结合的数学思想方法，注意分类讨论思想的应用．

练习册系列答案

快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案

激活思维标准期末考卷100分系列答案

智趣暑假温故知新系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学