Question

（2011•翔安区质检）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=

10

．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=

1

2

AC，然后代入已知条件求解即可．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×60°=30°，
∴AB=

1

2

AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+

1

2

AC=15，
解得AC=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠ACB=30°是解题的关键．