Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：首先根据题意得出∠MPA=∠A=65°，以及∠DBP=∠DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可．

解答：解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．
由题意知∠DPB=∠DBP=45°．
在Rt△PBD中，cos45°=

PD

PB

=

2

2

，
∴PB=

2

PD．
∵点A在点P的北偏东65°方向上，
∴∠APD=25°．
在Rt△PAD中，cos25°=

PD

PA

．
∴PD=PAcos25°=80cos25°，
∴PB=80

2

cos25°（海里）．

点评：此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．