Question

（1）先化简，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

（2）若x²-3x-1=0，求下列代数式的值．
①x-

1

x

；②x2+

1

x2

．

Answer 1

分析：（1）先根据分式的混合运算把要求的式子进行化简，再把x=

6

代入即可；
（2））先由x²-3x-1=0，得出x²-1=3x，再把x-

1

x

变形为

x2-1

x

，然后把x²-1=3x代入即可求出x-

1

x

的值，最后根据x2+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2代入即可．

解答：解：（1）(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)=

x

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-x+x-2=x²-2；
把x=

6

代入上式得：
原式=(

6

)2-2=4；

（2）∵x²-3x-1=0，
∴x²-1=3x，
∴①x-

1

x

=

x2-1

x

=

3x

x

=3，
②x2+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2=3²+2=11．

点评：此题考查了分式的化简求值，考查的知识点是分式的混合运算和完全平方公式，解题的关键是对要求的式子进行变形，在计算时要注意运算顺序和结果的符号．