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18.有一组按规律排列的单项式:-x,$\frac{{x}^{2}}{2}$,-$\frac{{x}^{3}}{3}$,$\frac{{x}^{4}}{4}$,….
(1)它们的规律是什么?
(2)写出第100个,第2011个单项式.
(3)写出第2n个,第2n+1个单项式.

分析 (1)观察分子、分母以及分式本身的符号来寻找规律;
(2)(3)根据(1)中的规律解题.

解答 解:(1)-x=(-1)1•$\frac{{x}^{1}}{1}$,
$\frac{{x}^{2}}{2}$=(-1)2•$\frac{{x}^{2}}{2}$,
-$\frac{{x}^{3}}{3}$=(-1)3•$\frac{{x}^{3}}{3}$,
$\frac{{x}^{4}}{4}$=(-1)4•$\frac{{x}^{4}}{4}$,

第n个单项式为:(-1)n•$\frac{{x}^{n}}{n}$;

(2)由(1)知,第n个单项式为:(-1)n•$\frac{{x}^{n}}{n}$.
则第100个单项式:(-1)100•$\frac{{x}^{100}}{100}$=$\frac{{x}^{100}}{100}$.
第2011个单项式:(-1)2011•$\frac{{x}^{2011}}{2011}$=-$\frac{{x}^{2011}}{2011}$.

(3)第2n个单项式:(-1)2n•$\frac{{x}^{2n}}{2n}$=$\frac{{x}^{2n}}{2n}$.
第2011个单项式:(-1)(2n+1)•$\frac{{x}^{2n+1}}{2n+1}$=-$\frac{{x}^{2n+1}}{2n+1}$.

点评 本题考查了单项式.根据所给的单项式找到规律是解题的难点.

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横线与问号是老师给他的批注,老师还写了如下评语:“你的解题思路很清晰,但解题过程中出现了错误,相信你再思考一下,一定能写出完整的解题过程.”请你帮助小明订正此题,好吗?

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