Question

解方程：
（1）-3x²+22x=24（用公式法）；　　　　　　
（2）x²+8x-9=0（用配方法）；
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0；　　　　　　
（4）（x+1）（x+8）=-12．

Answer 1

解：（1）由原方程，得
-3x²+22x-24=0，
∵a=-3，b=22，c=-24，
∴b²-4ac=22²-4×（-3）×（-24）=196，
∴x==，
解得，x₁=6，x₂=；

（2）由原方程，得
x²+8x+4²=9+4²，
即（x+4）²=25，
开平方，得
x+4=±5，
解得，x₁=1，x₂=-9；

（3）由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
则x-3=0或x-1=0，
解得，x₁=3，x₂=1；

（4）由原方程，得
x²+9x+20=0，
则（x+4）（x+5）=0．
解得，x₁=-4，x₂=-5．
分析：（1）由求根公式x=解方程；
（2）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（3）通过提取公因式（x-3）对等式的左边进行因式分解；
（4）先把原方程转化为一般式方程，然后由“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．
点评：本题考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法．