阅读下列材料: 我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形.则称这条对角线叫这个四边形的和谐线.这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料.完成下列问题:(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形(2)如图.等腰Rt△ABD中.∠BAD=90°.若点C为平面上一点.AC为凸四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB="BC," 请直接写出∠ABC的度数.

（1） C ；（2）∠ABC的度数为60°或90°或150°.

试题分析：（1）根据菱形的性质和和谐四边形定义，直接得出结论.
（2）根据和谐四边形定义，分AD=CD，AD=AC，AC=DC讨论即可.
（1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够．故选C.
（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°，∴AB=AD.
∵AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，
∴分三种情况讨论：
若AD=CD，如图1，则凸四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°；
若AD=AC，如图 2，则AB=AC=BC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°；
若AC=DC，如图 3，则可求∠ABC=150°.

练习册系列答案

寒假作业时代出版传媒股份有限公司系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．
（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=