阅读下列材料: 我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形.则称这条对角线叫这个四边形的和谐线.这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料.完成下列问题:(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形(2)如图.等腰Rt△ABD中.∠BAD=90°.若点C为平面上一点.AC为凸四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB="BC," 请直接写出∠ABC的度数.

（1） C ；（2）∠ABC的度数为60°或90°或150°.

试题分析：（1）根据菱形的性质和和谐四边形定义，直接得出结论.
（2）根据和谐四边形定义，分AD=CD，AD=AC，AC=DC讨论即可.
（1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够．故选C.
（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°，∴AB=AD.
∵AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，
∴分三种情况讨论：
若AD=CD，如图1，则凸四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°；
若AD=AC，如图 2，则AB=AC=BC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°；
若AC=DC，如图 3，则可求∠ABC=150°.

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