Question

16．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，求AD的长．

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质推出∠C=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD，即可求出答案．

解答 解：连接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=30°，
∴DC=2BD，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴DC=2AD，
∵AC=6，
∴AD=$\frac{1}{2}$×6=2．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．