如图.已知正方形ABCD的边长是2.E是AB的中点.△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．(1)指出旋转的中心和旋转的角度,(2)如果连接EF.那么△DEF是怎样的三角形?请说明理由．(3)现把△CDF向左平移.使DC与AB重合.得△BAH.AH交ED于点G．①请问平移的距离是多少?此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到.若能.请说出怎样旋转(指出旋转的中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

分析：（1）四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合，可知旋转中心，旋转角；
（2）由旋转的性质可知，DE=DF，∠EDF为旋转角，可判断△DEF为等腰直角三角形；
（3）①能，旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°；
②由旋转角为90°可知，线段AH与ED的位置关系为垂直；在△ADE中，利用面积法求AG．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合，
∴旋转角∠ADC=90°，旋转中心为点D．

（2）△DEF为等腰直角三角形；
理由：由旋转的性质可知，DE=DF，
旋转角∠EDF=∠ADC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形；

（3）①平移距离为2．
此时△BAH能由△ADE直接旋转得到；旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°即可；
②AH⊥ED；
理由：∵∠BAH=∠ADE，∠BAH+∠HAD=90°，
∴∠ADE+∠HAD=90°，
∴AH⊥ED；
∵AD=2，AE=1，
由勾股定理，得DE=

AD2+AE2

由S_△ADE=

×AD×AE=

×AG×DE，得
AG=

AD×AE

2×1

≈0.9．

点评：本题考查了平移、旋转的基本性质，特殊三角形的判定，勾股定理及面积法的运用能力，具有一定的综合性．

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