A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{25}{4}$ | C. | 5 | D. | $\frac{25}{2}$ |
分析 设AP与BC交于点D,由点I是△ABC的内心可知,AI是△ABC的平分线,所以$\widehat{BP}=\widehat{CP}$,过点P作PG⊥BC于点G,并延长交△ABC的外接圆于点E,由垂径定理可知PE是△ABC外接圆的直径,所以∠EAP=90°,过点I作IF⊥BC于点F,易证△EAP∽△DFI,所以AP•DI=5,再证明BP=IP,然后利用△BDP∽△ABP得到$\frac{BD}{AB}=\frac{BP}{AP}$,再利用角平分线的性质可得$\frac{BD}{AB}=\frac{DI}{IA}$,所以IA•BP=AP•DI=5,即IA•IP=5.
解答 解:设AP与BC交于点D
∵I是△ABC的内心,
∴AI平分∠BAC,
∴$\widehat{BP}=\widehat{CP}$,
过点P作PG⊥BC于点G,延长PG交△ABC的外接圆于点E,
∴由垂径定理可知PE是△ABC外接圆的直径,
∴PE=2×$\frac{5}{2}$=5,∠EAP=90°,
过点I作IF⊥BC于点F,
∴IF=1,
∵PE∥IF,
∴∠EPA=∠DIF,
∴△EAP∽△DFI,
∴$\frac{PE}{DI}=\frac{AP}{IF}$,
∴AP•DI=PE•IF=5,
连接BI,
∵$\widehat{BP}=\widehat{CP}$,
∴∠PBC=∠PAB,
∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI,
∴∠PBC+∠CBI=∠ABI+∠PAB,
即∠PBI=∠PIB,
∴BP=IP
∵∠BPA=∠BPA,
∴△BDP∽△ABP,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{BP}{AP}$,
∵BI平分∠ABC,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{DI}{IA}$,
∴$\frac{DI}{IA}=\frac{BP}{AP}$,
∴IA•BP=AP•DI=5,
∵BP=IP,
∴IA•IP=5,
故选(C)
点评 本题考查三角形的外心与内心的性质,涉及角平分线的性质,垂径定理,相似三角形的性质与判定,等腰三角形的判定和性质等知识,内容较为综合,需要学生综合运用各种知识解决.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{8}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com