Question

12．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm²，求它们爬行的时间．

Answer 1

分析 设它们爬行的时间为ts，则BM=12-2t，BN=8-t，根据△MNB的面积为24cm²，即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出t的值，再将t的值代入12-2t中即可确定t的值，此题得解．

解答 解：设它们爬行的时间为ts，则BM=12-2t，BN=8-t，
∵△MNB的面积为24cm²，
∴$\frac{1}{2}$•（12-2t）•（8-t）=24，整理得：t²-14t+24=0，
解得：t₁=2，t₂=12．
当t=12时，12-2t=-12＜0，
∴t=12不合适．
答：它们爬行的时间为2s．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于t的一元二次方程是解题的关键．