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    5．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的$\frac{9}{25}$，应如何设计彩条的宽度？

    分析 设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的$\frac{9}{25}$，列出方程求解即可．

    解答 解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
    （30-6x）（20-4x）=（1-$\frac{9}{25}$）×20×30，
    解得x1=1或x2=9．
    ∵4×9=36＞20，
    ∴x=9 舍去，
    ∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．

    点评 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去．

    练习册系列答案
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    16．将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是A′D，∠CAC′=90°．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    13．如图，若△ABC≌△ADE，∠E=35°，则∠C=35度．

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    20．如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为（　　）
    A．20°B．30°C．35°D．40°

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    10．绝对值小于3的整数有（　　）
    A．3个B．4个C．5个D．6个

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    17．多项式：6x2y-3x-1的次数和常数项分别是（　　）
    A．3和-1B．2和-1C．3和1D．2和1

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    14．对于有理数a、b，定义运算：a?b=ab-a-b+1．
    （1）计算3?4的值；
    （2）填空：5?（-2）=（-2）?5（填“＞”、“＜”或“=”）；
    （3）a?b与b?a相等吗？若相等，轻说明理由．

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    15．课题探究：
    （1）阅读下面材料
    如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
    当A、B两点都不在原点时，
    ①如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
    ②如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
    ③如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
    综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
    （2）回答下列问题：
    ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．
    ②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．
    ③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
    ④数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
    ⑤数轴上表示x和-1的两点之间的距离是2，那么x的值为-3或1．

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