Question

【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）A、B两地间的距离为　 　km；

（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（3）求甲、乙第一次相遇的时间；

（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）y＝﹣30x+60；（3）甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（4）≤x≤或≤x≤2．

【解析】

（1）观察图形即可求得A、B两地间的距离；
（2）乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由待定系数法可求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）由相遇问题的数量关系直接求出结论；
（4）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．

解：（1）由题意，得A、B两地间的距离为30km．

故答案为：30；

（2）设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1＝k1x，由题意，得

30＝k1，

∴y乙1＝30x；

设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2＝k2x+b2，由题意，得

，

解得：，

∴y＝-30x+60．

（3）由函数图象，得

（30+20）x＝30，

解得x＝0.6．

故甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；

（4）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

y甲1＝﹣20x+30，

设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2＝k3x+b3，由题意，得

，

解得：，

∴y甲2＝﹣20x+40，

当时，

∴≤x≤；

，

解得：≤x≤2．

∴≤x≤或≤x≤2．