Question

某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本．
（1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的

1

2

，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的

1

4

．如果他买了单价为8元的笔记本x本，买这两种笔记本共花了y元．
①请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？

Answer 1

（1）设能买单价为8元的笔记本x本，则能买单价为4.8元的笔记本（40-x）本，
依题意得，8x+4.8（40-x）=240，
解得 x=15，则40-x=40-15=25；
答：能买单价8元的笔记本15本，单价为4.8元的笔记本25本；

（2）①依题意得，y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192，
又由题意得，

x＜ 1 2 (40-x) x≥ 1 4 (40-x)

，
解得8≤x＜

40

3

，
所以，y关于x的函数关系式为y=3.2x+192，自变量x的取值范围是8≤x＜

40

3

且x为整数；
②一次函数y=3.2x+192，
∵k=3.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴对于8≤x＜

40

3

，当x=8时，y值最小，
此时，40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元．