Question

如图，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，DE平行于BC交AC于点F，交AB于点E，若BC=4，BE=1.5，CF=1，则EF=________．

Answer 1

2.5
分析：根据角平分线的性质和平行线的性质，易得△BDE和△CDF是等腰三角形，又BE=1.5，CF=1，则可得DE=BE=1.5，DF=CF=1，即可得出；
解答：解：∵BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，DF=CF，
又∵BE=1.5，CF=1，
∴DE=BE=1.5，DF=CF=1，
∴EF=DE+DF=1.5+1=2.5；
故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质和等腰三角形的判定，知道三角形EDB和三角形FDC是等腰三角形，是解答本题的关键．