Question

18．配方法解方程：
（1）x²-3x-2=0；
（2）3x²-6x-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．
（2）先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²-3x-2=0；
移项得，x²-3x=2，
配方得，x²-3x+$\frac{9}{4}$=2+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$
解得x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$；
（2）3x²-6x-1=0，
移项得，x²-2x=$\frac{1}{3}$，
配方得，x²-2x+1=$\frac{1}{3}$+1，
（x-1）²=$\frac{4}{3}$，
x-1=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解得x₁=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；

点评 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．