Question

17．下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（　　）

• A． x²+x+2=0
• B． x²-x-5=0
• C． x²+x-3=0
• D． 2x²-x-1=0

Answer 1

分析 先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$计算即可．

解答 解：A、∵x²+x+2=0，
∴△=b²-4ac=-7＜0，
∴此方程没有实数根，
故此选项错误；
B、∵x²-x-5=0，
∴△=b²-4ac=21＞0，
∴此方程有实数根，
x₁+x₂=1，
故此选项错误；
C、∵x²+x-3=0，
∴△=b²-4ac=10＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x₁+x₂=-1，
故此选项正确；
D、∵2x²-x-1=0，
∴△=b²-4ac=9＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x₁+x₂=$\frac{1}{2}$=，
故此选项错误．
故选：C．

点评 此题考查了根与系数的关系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．以及根的判别式的运用，注意若△＜0，则方程没有实数根；若△≥0，则方程有实数根．