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    13．观察下列等式：

    在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第44层．

    分析 先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2017介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2017＜452，则2017在第44层．

    解答 解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22-1=3，
    第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32-1=8，
    第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42-1=15，
    ∵442=1936，452=2025，
    又∵1936＜2017＜2025，
    ∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第44层，
    故答案为：44．

    点评 本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．

    练习册系列答案
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    16．小明沿着坡度i为1：$\sqrt{3}$的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．明星队参加“希望杯”篮球比赛，在前8场比赛中的部分积分情况如表：
    比赛场次胜场负场积分
    m0mm
    83511
    （1）求本次比赛中，胜一场和负一场各积多少分？
    （2）前8场比赛结束时，某队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？为什么？
    （3）8场比赛以后还剩余m场比赛，当比赛结束时，该队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？如果存在，求出胜场场次；如果不存在，请说明理由．

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    1．新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．
    （1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？
    （2））因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并提高销售力度，结果5月份的销售量比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了$\frac{2}{15}a$%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．

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    8．某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．
    （1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
    （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

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    18．如图1，已知△ABC的三顶点坐标分别为A（-1，-1），B（3，-1），C（0，-4），二次函数y=ax2+bx+c恰好经过A、B、C三点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）如图1，若点P是△ABC边AB上的一个动点，过点P作PQ∥AC，交BC于点Q，连接CP，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）如图2，点M是直线y=x上的一个动点，点N是二次函数图象上的一动点，若△CMN构成以CN为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标．

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    5．如图，直线y=x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，MH⊥x轴于点H，tan∠AHO=$\frac{3}{2}$．
    （1）求点H的坐标；
    （2）求k的值；
    （3）过点H作直线y=x+1的平行线，交反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点N，求点N的坐标．

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    2．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为$\frac{（π+2）\sqrt{2}}{8}$．

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    3．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
    探究一：求不等式|x-1|＜2的解集
    （1）探究|x-1|的几何意义
    如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x-1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x-1|，可记为A′O=|x-1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x-1|．因此，|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
    （2）求方程|x-1|=2的解
    因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，-1．
    （3）求不等式|x-1|＜2的解集
    因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
    请在图②的数轴上表示|x-1|＜2的解集，并写出这个解集．
    探究二：探究$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义
    （1）探究$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义
    如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=$\sqrt{O{P}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{|x{|}^{2}+|y{|}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，因此，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．
    （2）探究$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义
    如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x-1，y-5），由探究二（1）可知，A′O=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，因此$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
    （3）探究$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-4）^{2}}$的几何意义
    请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
    （4）$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．
    拓展应用：
    （1）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，-1）的距离和点A（x，y）与点F（-1，-5）（填写坐标）的距离之和．
    （2）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的最小值为5（直接写出结果）

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