【题目】如图,在中,,,.动点从点出发,沿线段向终点以/的速度运动,同时动点从点出发,沿折线以/的速度向终点运动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为.
(1)当点在边上时,求的长(用含的代数式表示);
(2)当点落在线段上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)详见解析
【解析】
(1)根据动点从点出发,沿折线以/的速度向终点运动,得出,即可表达出AE的表达式;
(2)由,可得,可得,列出方程即可求解;
(3))分当时,当时,当时,三种情况进行画图解答即可.
解:(1)当点在边上时,,
∴
∴.
(2)如图:当点落在线段上时,此时:
在中,,,
∴
∴
在中:,
,
,
,
解得.
(3)依题意得:
在中,,,
∴
∴
当时,此时E在CB边上,此时
如图:过D作DM⊥BC于M
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当时,E在AB边上,F在BC的下方,此时:
如图:过E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,连接CE
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
在中EQ//AC
∴
∴
∴
∴
∴
当时,E在AB边上,F在BC的上方,此时:
如图:过E作EP⊥AC于E,
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴综上所述:与之间的函数关系式是:
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BC与y轴交于点D(0,c),若y轴平分∠BAC,则点C的坐标不能表示为( )
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
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【题目】已知,如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点.此抛物线与轴的另一个交点为.抛物线的顶点为.
求此抛物线的解析式;
若点为抛物线上一动点,是否存在点.使与的面积相等?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是_____.
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【题目】在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:
(1) 观察图形,请填写下列表格:
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇数) |
黑色小正方形个数 | … | |||||
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶数) |
黑色小正方形个数 | … |
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.设AB=x,请解答:(1)x的取值范围______;
(2)若△ABC是直角三角形,则x的值是______.
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【题目】目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为,则下面列出的方程中正确的是( )
A. B. C. D.
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