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有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包.小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图1),将它切成若干块小正方体形面包(如图2).
(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率;
(2)小明和弟弟边吃边玩.游戏规则是:从中任取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢;否则,弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平.
(1)按上述方法可将面包切成27块小面包,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块,
12
27
=
4
9

所以,所求概率是
4
9
.(4分)

(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色,6块是有且只有1个面是咖啡色.
从中任取一块小面包,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块,剩余的面包块共有13块.
小明赢的概率是
14
27
,弟弟赢的概率是
13
27
.(7分)
所以,按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率,游戏不公平.(8分)
游戏规则修改举例:任取一块小面包,恰有奇数个面为咖啡色时,哥哥得13分;恰有偶数个面为咖啡色时,弟弟得14分.积分多者获胜.(10分)
评分说明:不要求学生严格按上述步骤说理.修改的游戏规则只要正确即可.
练习册系列答案
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A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
5
6

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频率估计概率:在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干,在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中,摇匀后再随机摸出5个球,其中有1个是带记号的小球,则可以估计这个袋子中一共大约有______个球.

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②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作:0,1,2,3,请写出这27个数据的众数是______.
应用:
(2)①小明从上述的27块萝卜中任取一块,求只有两面涂色的概率.
②小明和弟弟在做游戏,规则是:从上述的27块萝卜中任取一块,若他有奇数个面涂色时,小明赢;否则弟弟赢,你认为这样的游戏规则公平吗?为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?
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小华的方案是:有三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,将它们背面朝上洗匀后,从中摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张、若摸出两张卡片上的数字之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票.
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(2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算小华获得门票的概率,并说明小华的方案是否公平?

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