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如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.

(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;

(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求DE的长;

(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长 .

                   


 解:(1)由题意可知,抛物线的对称轴为:x=6

∴设抛物线的解析式为

∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9)

         

解得:

    

(2)连接AE

∵DE是⊙A的切线,∴∠AED=90°,AE=3    

∵直线l是抛物线的对称轴,点A,D是抛物线与x轴的交点

∴AB=BD=3

∴AD=6                                                                                                

在Rt△ADE中,

 

(3)当BF⊥ED时

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

            

当FB⊥AD时

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴当△BFD与EAD△相似时,BF的长为     

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