Question

如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为

 

．

Answer 1

分析：作辅助线BF（延长BD，交AC于F）构造等腰三角形ABF；根据等腰三角形的性质：顶角角平分线、底边上的高与中线重合的性质证明D点是边BF的中点；再在三角形BFC中根据三角形中位线定理求得x与y的关系．

解答： 解：延长BD，交AC于F．
∵BD⊥AD，
∴AD⊥BF；
又∵AD平分∠BAF，
∴AB=AF=4，BD=DF，
∴D为BF的中点；
又∵E为BC的中点，
∴DE=

1

2

CF=

1

2

（x-4）=y，
即y=

1

2

x-2．
故答案是：y=

1

2

x-2．

点评：本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．