Question

【题目】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求该二次函数的最大值；

（3）结合图像，解答问题：当y＞3时，x的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3；（2）当x＝－1时，该二次函数的最大值为4；（3）－2＜x＜0．

【解析】

将A、B坐标代入二次函数解析式中，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；

将其改写成顶点式即可得；

由B（－2，3）和函数表达式结合图像即可得.

（1）将 A（1，0），B（－2，3）代入y＝ax2＋bx＋3中得：

，

解得：

该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3．

（2）∵y＝－x2－2x＋3=－（x+1）2+4．

∴当x＝－1时，该二次函数的最大值为4．

（3）令y＝－x2－2x＋3=3

解得x1=-2,x2=0

故当y＞3时，－2＜x＜0．