Question

如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成

 

个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程．

Answer 1

分析：由于正方形各角为90度，如果要构成等腰直角三角形，则必须两边相等．根据正方形的性质，两邻边相等，可解答．

解答：解：如图所示：以A₁为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A₂为直角顶点的等腰直角三角形有1个，
以A₃为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A₄为直角顶点的等腰直角三角形有4个，
以A₅为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A₆为直角顶点的等腰直角三角形有2个，
以A₇为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A₈为直角顶点的等腰直角三角形有3个，
以A₉为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A₁₀为直角顶点的等腰直角三角形有6个，
共有32个．

也可以从三角形边长分析：①以直角边长为1的18个；②直角边长为2的有2个；③直角边长为

2

的有10个；④直角边长为

5

的有2个，
共32个，
故答案为32．

点评：此题考查了对正方形性质的掌握情况和同学们的探索能力，难度不大，但容易漏解．