Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AE=6cm，则△ABC的周长为（　　）

• A． 24cm
• B． （12+6$\sqrt{2}$）cm
• C． 10cm
• D． （8+6$\sqrt{3}$）cm

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得AC=AE=6cm，然后求出AB和BC，进而可得△ABC的周长．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴AC=AE=6cm，
∵∠C=90°，AC=BC，AE=6cm，
∴AC=6cm，BC=6cm，AB=6$\sqrt{2}$cm，
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=12+6$\sqrt{2}$（cm），
故选：B．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质得出AC的长．