Question

在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能组拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形内角的大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角()时，就拼成一个平面图形． (1) 请根据下列图形，填写表中空格： (2) 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； (3) 从正三角形．正多边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，评价运用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形；说明你的理由．

Answer 1

答案：1．108、120、（n-2)180\n;
解析：

(1)	根据正多边形的内角和可知正多边形每个内角为＝ 　　正多边形的每个内角为＝ 　　∴正n边形每个内角的度数为
(2)	限于一种正多边形只能有正三角形、正方形和正六边形三种情况，正三角形板需6块，正方形极需4块，正六边形板需3块．
(3)	如正方形和正八边形，如图(5)设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，则m＋·n＝的整数解，即为2m＋3n＝8的整数解，而这个方程的整数解只有一组 　　∴符合条件的图形只有一种．