Question

9．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为140°．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

解答 解：设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴11x+5x+2x=180°，
解得x=10°，
∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=20，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=140°．
故答案为：140°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，以及折叠的性质，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．