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    已知：在⊙O中，BC是直径，点C和点D是⊙O上的点，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，请补全图形，并求出∠AOD的度数．

    解：（1）点D在左图位置时，
    ∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
    ∴∠AOD=150°；

    （2）点D在右图位置时，
    ∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
    ∴∠AOD=30°．
    分析：由于点D可能在上半圆，也可能在下半圆，因此本题要分类讨论；
    点评：本题需注意的是，点D的位置有两种可能，因此要分类讨论，以免漏解．
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    （2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与精英家教网∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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    ；
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    （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．
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    4
    4
    ．

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