分析 (1)由正方形的性质得AB=BC、∠ABE=∠BCF=90°,由∠AOF=90°得∠BAE=∠CBF,再证△ABE≌△BCF即可得;
(2)作FH⊥AD,结合折叠性质:EF⊥AM,证∠POF=∠AOH=∠AMD=∠FEH,再证△ADM≌△FHE得EF=AM=$\sqrt{A{D}^{2}+D{M}^{2}}$.
解答 解:(1)如图1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
∵∠AOF=90°,
∴∠BAE+∠OBA=90°,
又∵∠FBC+∠OBA=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BCF=∠ABE}\\{AB=BC}\\{∠BAE=∠FBC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
(2)由折叠的性质得EF⊥AM,
过点F作FH⊥AD于H,交AM于O,
则∠ADM=∠FHE=90°,
∴∠HAO+∠AOH=90°、∠HAO+∠AMD=90°,
∴∠POF=∠AOH=∠AMD,
又∵EF⊥AM,
∴∠POF+∠OFP=90°、∠HFE+∠FEH=90°,
∴∠POF=∠FEH,
∴∠FEH=∠AMD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=FH=5,
在△ADM和△FHE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠FHE}\\{∠AMD=∠FEH}\\{AD=FH}\end{array}\right.$,
∴△ADM≌△FHE(AAS),
∴EF=AM=$\sqrt{A{D}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$.
点评 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
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