分析 (1))根据∠A=30°求出∠BOC=60°,得到△BOC是等边三角形,即可求出∠BOC的度数和BC的长;
(2)作直径BD,连接CD,根据锐角三角函数解答即可;
(3)根据锐角三角函数求出BC的长度,仿照(2)的作法解答即可.
解答 解:(1)∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,
则△BOC是等边三角形,R=2,
∴∠BOC=60°,BC=2.
(2)如图,作直径BD,连接CD,
∠D=∠A=60°,
sin∠D=$\frac{BC}{BD}$,
BD=2$\sqrt{3}$,
R=$\sqrt{3}$.
(3)如图,作BF⊥AC于F,
∵∠A=60°,AB=3,
∴AF=$\frac{3}{2}$,BD=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$,
CF=AC-AF=$\frac{5}{2}$,
由勾股定理得,BC=$\sqrt{13}$,
根据(2)的解法,sin60°=$\frac{BC}{2R}$,
2R=$\sqrt{13}$÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$,
R=$\frac{\sqrt{39}}{2}$.
点评 本题考查的是圆周角定理及其推论,正确找出辅助线、构造直角三角形是解题的关键,解答时,注意锐角三角函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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