[问题情境]用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放.则第2015个图形共有多少枚棋子?关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解[建立模型]上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨.具体步骤如下:第一步:确定变量.即确定自变量和函数第二步:在直角坐标系中画出函数图象第三步:根据函数图象猜想并求函数关系式,第四步:把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【问题情境】
用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？

关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解
【建立模型】
上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：
第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）
第二步：在直角坐标系中画出函数图象
第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；
第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．
【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：
（1）上述问题情境中以

为自变量，以

为函数；
（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；
（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；
（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）结合题意可以得出以第x个图形为自变量，第x个图形中棋子数量y为函数为结论；
（2）通过描点、连线就可以得出图象；
（3）由图象形状可以得出是一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（4）当x=2015时，代入（3）的解析式求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中棋子数量y为函数．
故答案为：第x个图形，第x个图形中棋子数量y；
（2）如图，

（3）猜想是一次函数．…（5分）
设猜想的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得

4=k+b

7=2k+b

，
解得：

k=3

b=1

∴y=3x+1．
当x=3时，y=10； x=4时，y=13．
均符合所求函数表达式y=3x+1．
∴y=3x+1能反映第x图形中摆放棋子数量的一般规律．
∴y=3x+1是所求函数关系式．
（4）当x=2015时，y=3×2015+1=6046．
答：第2015个图中共有6046枚棋子．

点评：本题考查了寻找变化规律试题的运用，描点法画函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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