Question

5．如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．

（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为$\frac{12π}{5}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）以点B为圆心，BC为半径画圆，交直线l于点C′，过点C′作A′C′⊥l，再以点B为圆心，AB为半径画圆，交直线A′C′于点A′，连接A′C′，则△A′BC′即为所求；
（2）求出∠ABA′的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图，点A′即为所求点；      

（2）∵∠ABC=36°，
∴∠A′BC′=36°，
∴∠ABA′=180°-36°=144°，
∴点A经过的路线长=$\frac{144π×3}{180}$=$\frac{12}{5}$π．
故答案为：$\frac{12π}{5}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．