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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
    		3
    ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
    （1）求∠CPQ的度数．
    （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
    （3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
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    分析：（1）此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系：①矩形的长度；②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系；③PQ∥BD；④△PQC与△PQR关于PQ对称，满足轴对称的一切性质等；
    （2）要找准瞬间状态，准确的画出图形，变动为不动；
    （3）以（2）题的结论为界点，分段考虑问题．
    解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AB=CD，AD=BC；
    又AB=6，AD=2
    		3
    ，∠C=90°，
    ∴CD=6，BC=2
    		3
    ；
    ∴tan∠CDB=
    BC
    CD
    =
    		3
    3
    ；
    ∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
    ∵PQ∥BD，
    ∴∠CPQ=∠CBD=60°；

    （2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
    ∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
    由（1）知：∠CPQ=60°，
    ∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
    ∴∠RPB=60°，
    ∴RP=2BP；
    令CP=x，
    ∴RP=x，PB=2
    		3
    -x；
    在△RPB中，根据题意，得：2（2
    		3
    -x）=x，解得x=
    4
    		3
    3
    ；

    （3）当R在矩形ABCD的外部时，
    4
    3
    		3
    ＜x＜2
    		3
    ；
    在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
    ∴PF=2BP=2（2
    		3
    -x）；
    又∵RP=CP=x，
    ∴RF=RP-PF=3x-4
    		3
    ；
    在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，
    ∴ER=
    		3
    x-4；
    ∴S△ERF=
    1
    2
    ER×FR=
    3
    		3
    2
    x2-12x+8
    		3
    ；
    ∴y=S△RPQ-S△ERF；
    ∴当
    4
    3
    		3
    ＜x＜2
    		3
    时，y=-
    		3
    x2+12x-8
    		3
    ．
    ∴
    8
    		3
    3
    ＜y＜4
    		3
    ．
    点评：此题是“动态类”问题，涉及到矩形的性质、图形的折叠变换、解直角三角形、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法、二次函数的应用等重要知识点，综合性强，注意分类讨论．
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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    （3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．

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    （1）当n=1，k=2时（如图1），
    CP
    PQ
    =
     
    ；
    （2）当n=
    		2
    ，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
    （3）若k=1，当n=
     
    时，有CP⊥DE．

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    （1）在运动过程中，经过
    3
    3
    秒后，四边形AQCP是菱形；
    （2）菱形AQCP的周长为
    20
    20
    cm、面积为
    20
    20
    cm2．

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