Question

【题目】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.414， ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，

∴sin60°= = ，

∴CD=38 cm

（2）解：设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38 +x）厘米，AO=（150+x）厘米，

∵∠BAC=30°，

∴CO= AO，

38 +x= （150+x），

解得：x=150﹣76 =150﹣131.48≈18.5cm

【解析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°= ，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO= AO，再代入数计算即可得到答案．