Question

【题目】观察下面的几个式子

3×12=3×1

3×(12+22)=5×(1+2)

3×(12+22+32)=7×(1+2+3)

3×(12+22+32+42)=9×(1+2+3+4)

⑴根据上面的规律，第5个式子为： ；

⑵根据上面的规律，第n个式子为： ；

⑶利用你发现的规律写出12+22+32+…+n2= ；

⑷利用你发现的规律求出12+32+52+72+…+392的值并写出过程.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由所给出的式子可以得出规律，答案见详解.

⑴第5个式子为： 3×(12+22+32+42 +52)=11×(1+2+3+4+5) ；

⑵第n个式子为： 3×(12+22+32+42 +…+n2)=（2n+1）×(1+2+3+4+…+n) ；

⑶12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)/6 ；

⑷原式=12+22+32+42 +…+402 –(22+42 +…+402)

=40×41×（2×40+1）/6-4×（12+22+…+202）

=10660.