分析 过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,则S△MON=S△OMP+S△NMP=$\frac{1}{2}$MP•QG+$\frac{1}{2}$MP•NG=$\frac{1}{2}$MP•QN,因为QN取得最大值是QN=OB时,△MON的面积最大值=$\frac{1}{2}$OA•OB,设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,此时△OMN面积最大,周长最小.
解答 解:如图,过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,
则S△MON=S△OMP+S△NMP=$\frac{1}{2}$MP•QG+$\frac{1}{2}$MP•NG=$\frac{1}{2}$MP•QN,
∵MP≤OA,QN≤OB,
∴当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,△MON的面积最大值=$\frac{1}{2}$OA•OB,
设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,
此时△MON的面积最大,周长最短,
∵AM∥BO
∴$\frac{AD}{OD}$=$\frac{AM}{OB}$,即$\frac{4}{8}$=$\frac{AM}{6}$
∴AM=3,
∴M(3,4).
点评 本题考查了直角梯形的性质,坐标和图形的性质,轴对称的性质等,作出辅助线是本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | asinα | B. | acosα | C. | atanα | D. | $\frac{a}{tanα}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{2y}{3x}$)2=$\frac{2{y}^{2}}{3{x}^{2}}$ | B. | $\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=0$ | C. | $\frac{1}{3x}+\frac{1}{3y}=\frac{1}{3(x+y)}$ | D. | ($\frac{{x}^{2}}{-y}$)3=$-\frac{{x}^{6}}{{y}^{3}}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 2$\sqrt{13}$+1 | C. | 9 | D. | $\frac{32}{2}$ |
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