Question

在△ABC中，∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据∠DCE=∠ACD-∠ACE计算即可得解．

解答：解：∵∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
∴∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=

1

2

×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．