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    已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当m=2时，求∠DCF的大小；
    （3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为_________。（第（3）问不要求写解答过程）
    解：（1）依题意，设抛物线的解析式为
    ∵抛物线与y轴交于点
    ∴
    解得
    ∴抛物线的解析式为，即；
    （2）由（1）可得抛物线的对称轴为
    ∵
    ∴ 直线的解析式为
    ∵ 直线与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F
    ∴ F、两D点的坐标分别为
    设抛物线的对称轴与x轴的交点为M
    可得
    ∴ F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上

    ∴。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-(a+b)x+
    c2
    4
    ，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为
    		3
    ，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否精英家教网存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
    （1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
    （2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1．令k=
    c
    a
    ，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为4
    		2
    ．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P，如图所示．
    （1）顶点P的坐标是
    （-1，4）
    （-1，4）
    ；
    （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：抛物线数学公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为数学公式，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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